几百年来，数学家使用的工具依然简朴：一张纸、一支笔。他们凭借逻辑与灵感，在符号的迷宫中寻找通往真理的路径。

为了打破这一局面，美国国防高级研究计划局今年4月启动了“指数性数学”计划，旨在开发一种能极大提升数学研究效率的人工智能（AI）“合著者”系统。

几十年来，数学家借助计算机进行辅助计算或验证命题，如今的AI或许能更上层楼，挑战那些人类长年未解的难题。不过，从能解高中题的AI，到能协助攻克前沿数学难关的AI，中间仍隔着一道鸿沟。

图片来源：物理学家组织网

解决重大难题仍力不从心

大型语言模型（LLM）并不擅长数学。它们常常出现“幻觉”，甚至可能被误导相信2+2=5。但新一代大型推理模型，如OpenAI的o3、Anthropic的Claude 4 Thinking等，展现出的进步令数学家眼前一亮。

今年，这些模型在美国数学邀请赛中的表现接近优秀高中生水平。不同于过去“一锤定音”式的输出，这些模型开始尝试模拟数学家逐步推理的思考过程。

同时，一些将LLM与某种事实核查系统相结合的新型混合模型也取得了突破。例如，谷歌“深度思维”的AlphaProof系统将语言模型与棋类AI——AlphaZero结合，成为首个取得与国际数学奥林匹克竞赛银牌得主成绩相当的系统。今年5月，谷歌的AlphaEvolve模型更进一步，在多个长期未解的数学与计算难题上找到优于人类现有方案的解法。

美国《麻省理工科技评论》指出，尽管这些AI成绩亮眼，但专家们普遍认为，它们仍不具备真正的协助科研的能力。竞赛题虽难，却更像是智力游戏，有一定“套路”。真正的数学研究则更开放、更复杂。面对“P vs NP”“黎曼猜想”等重大难题时，AI仍力不从心。

为了更准确地评估AI的能力，初创公司Epoch AI去年推出了FrontierMath测试，联合60多位数学家设计出全新高难度题目，避开模型已见过的训练数据，结果LLM几乎集体“交白卷”。

这些测试表明，AI在数学道路上虽已迈步，但离“合著者”角色仍有很长一段路要走。

需攻克“超长推理链”

仔细观察数学问题会发现，它们在某些方面类似：解决问题需完成一系列连续步骤，关键在于找到这些步骤。

美国加州理工学院谢尔盖·古科夫指出，困难的差异往往体现在路径的长度上。高中数学可能只需10到40步，而像黎曼猜想这样的难题，路径可能长达百万步。

这类“超长路径”极难处理。就像下围棋时寻找一条制胜序列，AI必须在指数级增长的可能路径中找到正确解法。而在数学中，这个复杂度要远超棋类游戏。

据物理学家组织网今年2月报道，为应对这一挑战，古科夫团队开发了一种方法，将多个步骤打包成“超级步骤”，相当于穿上“巨人靴”跨越大段路程。他们设计了一个系统，其中强化学习模型负责提出超级步骤，另一个模型负责验证其合理性。

该策略在经典未解难题——安德鲁斯-柯蒂斯猜想上取得了突破。虽然尚未证明或推翻该猜想，但借助AI，科学家推翻了一个40年来被广泛引用的“反例”。这曾被视为证明该猜想错误的关键依据。

牛津大学数学家马丁·布里森对此表示肯定：“排除错误路径，是科研中非常有价值的一步。”

古科夫相信，这种“压缩路径”的思路适用于所有需要推理链条的领域。他希望，这种方法不仅能推动AI跳出固有模式，也为数学研究带来新突破。

真正的创新和突破仍属人类

跳出思维定式，正是数学家攻克难题的关键。数学常被看作机械推理，而高等数学则更像是一场实验，充满一波三折的试错与灵光乍现的顿悟。

这正是AlphaEvolve等AI工具的优势所在。它通过LLM不断生成并改进解题代码，配合第二个模型评估每一轮结果，最终提出比人类更优的解法。这种方法不仅能独立探索，也支持人类随时介入，提供灵感和指令。

澳大利亚悉尼大学数学家乔迪·威廉姆森强调，探索性思维是数学的核心。据英国《新科学家》网站报道，他与Meta合作开发了PatternBoost AI系统，可根据一个数学想法生成相似概念，帮助激发灵感。他说：“这就像是这里有一堆有趣的东西，我不知道是怎么回事，但你能再生成一些类似的东西吗？”

这种头脑风暴在数学中至关重要，它是新想法产生的源泉。以二十面体为例——古希腊人通过纯粹推理发现了它，其形状并不存在于自然界中，却深刻影响了数学的发展。威廉姆森希望，AI未来也能协助发现类似的“新数学对象”。

不过，目前AI仍缺乏真正的创造力。让AI赢棋是一回事，让它发明围棋游戏则是另一回事。像AlphaEvolve和PatternBoost这样的工具或许能作为人类直觉的“侦察兵”，帮助人们发现路径、避开死路，但专家普遍认为，真正的创新与突破，仍然属于人类。

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